소수와 합성수 자연수의 체계 (+예시)

안녕하세요. 훈릴스입니다.

오늘은 자연수의 체계에 대해 한 번 분석해보는 시간을 가져보고자 합니다. 바로 자연수의 범위에 있는 합성수와 소수에 관한 이야기인데요. 정확한 정의를 아신다면 평생 잊어버리실 수 없도록 간단하고 직관적으로 설명해보도록 하겠습니다. 그럼 바로 레츠게릿!!

 

자연수라는 범주 안에는 소수와 합성수 그리고 1로 이루어져 있습니다. 이들 하나하나가 모여서 자연수라는 수 체계를 이루고 있죠. 그래서 이들은 구분할 수 있는 방법이 필요한데요. 다음과 같습니다.

 

1 - 소수도 아니고, 합성수도 아니지만 자연수 중 하나이다

소수 - 약수가 1과 자신 밖에 없는 자연수

합성수 - 약수가 3개 이상인 자연수

 

위와 같이 정의하는데요. 많은 분들이 여기서 골머리를 앓고 계실 것 같습니다. 여러분이 이해하기 쉽게끔 다시 하나하나 풀어서 설명할게요. 우선 앞선 개념들을 설명하기에 앞서서 약수라는 개념부터 익히고 가겠습니다. 우선 약수의 정의부터 알아볼텐데요. 정확한 정의는 다음과 같습니다.

 

정수 A, B, C에 대하여 B= AC라고 표현이 가능할 때, C는 B의 약수라고 한다.

 

 

저렇게 설명하면 너무 딱딱하지요. 처음 접하는 분들이 지레 도망치기 딱 좋은 정의라고 생각합니다. 그래서 저렇게 문자 대신에 예를 들어서 한 번 설명해보겠습니다. 우선 4라는 숫자를 생각해보겠습니다.

 

4 = 1 X 4

   = 2 X 2

 

여기서 4라는 숫자는 1과 4의 곱으로도 나타내지고, 2와 2의 곱으로도 표현할 수 있습니다. 그래서 이렇게 표현할 수 있는 숫자 1, 2, 4를 4의 약수라고 하는 것이지요. 조금 더 숫자 크기를 키워서 36이라는 숫자의 약수도 같이 찾아봅시다.

 

36 = 1 X 36

    = 2 X 18

    = 3 X 12

    = 4 X 9

    = 6 X 6

 

36이라는 숫자는 다양한 수의 곱으로 나타낼 수 있네요. 여기서 나타낼 수 있는 수들 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 16을 36의 약수라고 합니다. 정말 쉽죠? 곱하기로 우선 나타내고 곱하기를 이루는 하나하나의 수가 약수라고 생각하시면 됩니다!

 

 

그렇다면 이렇게 약수를 알아보았으니 합성수와 소수에 대해서도 자세히 알아봅시다! 우선 소수에 대해서 먼저 알아볼게요!!

 

소수란 무엇인가요?

앞서 정의했듯이, 약수가 1과 자기자신만을 가지는 수입니다. 대표적인 소수의 예로는 2, 3, 5 7, 11, 13 ,17 등이 있습니다. 우선 앞서 약수를 분석했듯이 이들이 정말로 소수인지 확인해봅시다.

 

2 = 1  X 2 ,      3 = 1 X 3,         5= 1 X 5

 

정말로 자기자신과 1밖에 약수를 가지지 않죠? 그렇기에 소수는 약수의 개수가 2개인 수라고도 설명할 수 있습니다.

 

합성수란 무엇인가요?

합성수도 앞서 말씀드렸다시피, 약수의 개수가 3개 이상인 수를 합성수라고 할 수 있는데요. 합성수의 대표적인 예로는 4, 6, 8, 10 등이 있습니다. 8이 합성수인지 약수 분석을 통해 한 번 알아봅시다!

 

8 = 1 X 8 = 2 X 4

 

1, 2, 4, 8의 4개의 약수를 가집니다. 합성수 조건이 3개 이상의 약수를 가지는 자연수이니 당연히 8은 합성수이겠지요. 오늘은 합성수와 소수에 대해서 알아보았습니다. 우리가 알고 있는 수의 체계는 수학적으로 복잡하게 분류되어 있는 것 같지만, 하나하나 따져보면 쉽게 이해하실 수 있을 것 같습니다! 이렇게 수의 체계를 차근차근 하나씩 정리하시면 금새 익히실 수 있을거에요! 여러분에게 도움이 되었기를 바라며, 오늘도 좋은 하루 보내세요!!