피타고라스 정리 증명 총정리

안녕하세요. 훈릴스입니다.

오늘은 피타고라스 정리를 증명해보는 시간을 가져보고자 합니다. 도형에서 기초가 되는 지식이 피타고라스 정리이기에 많은 분들이 관심을 가질만한 포스팅이 될 것 같습니다. 그러면 레츠게릿!

 

도형을 통해서 증명을 하고자 합니다. 먼저 아래와 같은 삼각형에 정사각형이 붙어 있습니다.

그 다음 점 A와 E를 연결해줍니다. 그리고 선분 EB와 선분 AD는 평행하기에 삼각형EBC의 넓이와 삼각형 EBA의 넓이가 같게 됩니다.

그 다음 점 H와 점 C를 이어줍니다. 선분BE = 선분 CB, 선분 BA= 선분 BH 이고, 끼인각이 동일하기에 삼각형 EBA와 삼각형 CBH는 합동입니다.

그 다음, 점 C에서 선분 HI로 수선을 내려줍니다.

그러면 삼각형 CBH의 넓이 = 삼각형 BMH의 넓이인 것을 알 수 있습니다.

 

삼각형 CBH의 넓이 = 삼각형 BMH의 넓이  = 삼각형 ABE = 삼각형 EBC

삼각형 BMH의 넓이*2  = 삼각형 EBC * 2

사각형 BHKM의 넓이 = 사각형 EBCD의 넓이인 것을 알 수 있습니다.

한 쪽이 끝났습니다. 이제는 반대편 삼각형에서 관계를 찾아봅시다. 점 B와 점 G를 이어줍니다. 그러면,

삼각형GAC의 넓이 = 삼각형 GAB의 넓이인 것을 알 수 있습니다.

그 다음, 점 C와 점 I를 이어줍니다. 그러면, 선분 BA = 선분 AI, 선분AG= 선분 AC, 끼인각은 동일하므로,

삼각형 BAG와 삼각형 CAI는 합동인 것을 알 수 있습니다.

마찬가지로, 점 C에서 선분 HI로 수선을 내려줍니다. 그러면, 삼각형 CAI의 넓이 = 삼각형 IMA의 넓이인 것을 알 수 있습니다.

다왔습니다.

삼각형 AMI의 넓이 = 삼각형 AIC의 넓이  = 삼각형 ABG의 넓이 = 삼각형 ACG의 넓이

삼각형 AMH의 넓이*2  = 삼각형 ACG * 2

사각형 MKIA의 넓이 = 사각형 ACGF의 넓이이므로 아래 그림과 같이 동일 넓이인 것을 알 수 있습니다.

그러므로 피타고라스 정리를 증명할 수 있습니다.

\(선분AB^2\) = \(선분BC^2\) + \(선분AC^2\)

 

이상으로 피타고라스 정리 증명을 마치겠습니다.

궁금하신 점은 댓글 남겨주세요!