구의 부피 / 겉넓이 공식 정리 (+예시 풀이)

안녕하세요. 훈릴스입니다.

오늘은 구의 부피와 겉넓이를 구하는 공식에 대해 알아보는 시간을 가져보고자 합니다. 공식이 어려운 것은 아닌데 자꾸 잊어버리는 분들이 많을 것으로 생각됩니다. 저와 오늘 같이 정리해보면서 확실하게 익혀봅시다! 레츠게릿!

구의 중심으로부터 구의 겉까지의 거리가 반지름입니다. 여기서는 반지름을 r이라고 표현을 했습니다. 위와 같이 구의 부피와 겉넓이의 공식은 다음과 같습니다. 많은 분들이 어떻게 저 공식이 나왔는지 궁금해하실 것으로 생각됩니다. 저 공식은 "적분"을 이용해서 구한 공식인데요. 아직까지 미분 / 적분을 이야기 하는 것은 너무 심오한 이야기가 되기에, 간단하게 구의 부피와 겉넓이는 저렇다라는 것만 인지하고 가시면 좋을 것 같습니다.

 

 

 

 

 

그렇다면 이번에는 반지름이 2인 구의 부피와 겉넓이는 어떻게 구할까요? 한 번 같이 문제를 풀어봅시다.

Q. 반지름이 2인 구가 있다. 이 구의 부피와 겉넓이는 어떻게 되는가?

우선 먼저 구의 부피를 구해봅시다. 앞서 알아본 바와 같이 구의 부피를 구하는 공식은 다음과 같습니다.

그렇기에 이러한 공식을 바로 적용해서 풀이를 하고자 합니다. 여기서 Pi는 계산하지 무한소수이기에 계산하지 않아도 좋습니다. 중학교 수준에서는 보통 3.14라고 생각하고 계산을 하는 경우가 많은데, 정확하게는 무한소수이기에 특정한 수로 표현하는 것은 틀렸습니다.

 

 

 

 

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위의 그림과 같이 구의 부피를 구할 수 있습니다. 그렇다면 구의 겉넓이는 어떻게 구할까요? 바로 앞서 알아본 구의 겉넓이 공식을 사용하면 됩니다.

위의 공식을 사용할 때도, pi는 계산하지 않는 것이 옳습니다. 왜냐하면 3.14로 계산하는 것은 정확한 수치와는 상반되기 때문이죠. 하지만, 중학교 수준에서는 계산하라고 하는데 문제에서 pi=3.14라는 조건이 주어지면 계산하셔야해요! 이번 풀이에서는 계산하지 않고 pi로 그대로 나두겠습니다.

위의 그림과 같이 구의 겉넓이를 구할 수 있습니다. 사실 공식만 알면 곱하기만 해주면 되는 것이기 때문에 어려운 문제는 아닙니다. 하지만, 가끔식 마주하는 문제이기 때문에 공식을 잊어버리는 분들이 많을 것으로 생각돼요. 연습장에 10번씩 쓰면서 뇌 깊숙히 기억하도록 합시다!! 이상입니다.