사각뿔 부피 겉넓이 구하기 법 (공식 총정리, 예제 풀이)

안녕하세요. 훈릴스입니다.

오늘은 사각뿔의 부피와 겉넓이를 구하는 방법에 대해 알아보는 시간을 가져보고자 합니다. 입체도형으로 넘어오면서 부피와 겉넓이를 모두 구해야하니 많은 분들이 어려움을 가지고 계실 것으로 생각됩니다. 어려워보이지만 이해만 하신다면 정말 쉽게 푸실 수 있으니 따라만오셔요! 바로 레츠게릿!!

 

우선 먼저 사각뿔의 부피 구하는 법을 먼저 알아보겠습니다. 사각뿔, 삼각뿔, 원뿔 모두 다 3으로 원기둥 부피 구하는 것에 대해서 3으로 나누어 주는 것만 인지하고 계시면 좋을 것 같습니다. 공식은 다음과 같습니다.

 

 밑면은 직사각형이라고 가정하면, 밑면의 넓이 곱하기 높이를 3으로 나눈 것임을 알 수 있어요. 호기심이 많으신 분이라면 궁금해하실 수도 있어요. 왜 3으로 나누는 것인지 말이죠. 많은 설명이 있겠지만, 위의 공식은 "적분"으로부터 유래되었어요. 그렇기 때문에 적분을 배우지 않는 중학교 과정에서 이것을 유도하라는 문제는 안나올것이에요. 그러니 여러분들은 적분으로부터 유래돼서 저런 공식이 나왔다라고 기억하시면 좋을 것 같아요.

 

 

그 다음으로는 사각뿔의 겉넓이를 구하는 방법에 대해서 알아볼 것인데요. 사각뿔의 겉넓이를 구하는 방법을 알아보기 위해서는 전개도를 펼처서 구하는 것이 가장 좋아요. 공식은 다음과 같습니다.

사각뿔의 전개도를 펼쳐보면 위와 같아요. 사각뿔의 겉넓이는 사각형의 면적 + 삼각형의 4개의 면적을 더한 것을 구하는 것이에요. 그래서 위와 같이 구할 수 있어요! 위의 경우 밑면이 정사각형이랍니다. 겉넓이를 구하는 방법이 복잡해보이지만 면적을 구한다고 생각하시면 쉽게 푸실 수 있을 것 같아요!

 

그러면 이제는 예제의 문제를 풀이해보겠습니다. 단순히 공식을 암기하는 것보다는 문제를 풀어보는 것이 기억에 더 잘남으니 말이죠! 그럼 따라오시죠!!

 

문제. 다음과 같은 사각뿔이 있을 때, 부피와 겉넓이를 구하여라.

먼저 부피를 구해봅시다. 친절하게 문제에서 밑면의 길이와 높이가 모두 주어졌군요. 가로 세로의 길이가 동일한 정사각형인 것을 알 수 있습니다. 그러므로 위의 사각뿔은 정사각뿔이 되겠군요. 그러면 아까 학습한 공식을 바로 적용해서 부피를 구해보면, 다음과 같습니다.

 

밑면의 넓이에 높이를 곱하고 3으로 나누어주면 간단하게 부피를 구할 수 있습니다. 정사각뿔의 부피 구하는 방법 어렵지 않죠~? 그러면 이번에는 겉넓이를 구해봅시다. 겉넓이를 구할 때는 전개도를 펼칠 수 있어야하는데요. 전개도를 펼쳐서 문제를 풀이하면 다음과 같습니다.

 

 

 

전개도를 펼쳐서 겉넓이를 구하면 위와 같습니다. 주어진 정보를 이용해서 공식을 적용하여 문제를 풀다보면 사각뿔 문제는 쉽게 푸실 수 있을 거에요! 오늘은 사각뿔의 부피와 겉넓이를 구하는 방법에 대해서 알아보았습니다. 여러분이 수학을 좋아하게 되는 그날까지! 함께하겠습니다. 이상입니다.